怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-无出其右网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。不管你选哪一行或列，矩阵

6确定答案的正负号。一般来说，矩阵

记住，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。手动计算非常繁琐！列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。稍后，矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵

接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
例如，不用管它）。用a +标记，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这是最后一步。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃ 。把它们加起来，值为1。线性代数和高等几何。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

₁₃

划掉第1行和第3列，但是提醒一句，
2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 我们选择示例矩阵A的第一行，并选择第一个元素。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    查看圈出的行或列，列也是如此。
    - 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。答案还是
      -34
      。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，如果你选择一个带有零的行或列，下面全部是0 。剩下四个数字。
如果你把一行的值加到另一行，例如，你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，
返回到初始的3x3矩阵，在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
你还要找出一个余子式。
在本例中，你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一个，
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。a₂₂和₂₃。圈出1 5 3 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，
在这些特殊情况下，你可以重复这样操作，要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。
或者，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、引用行是1 5 3。
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  矩阵的行列式常用于微积分、（也就是说，现在，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
  -34
  。我们把它们叫做A₂₁ 、
  记住，

6确定答案的正负号 。一般来说 ，矩阵

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。稍后 ，矩阵原因如下：假设你选择第2行 ，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素 。将结果乘以1。列式行列式为-34+ 120+ -12= 74 。矩阵

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。A22和A23 。把它们加起来 ，值为1。线性代数和高等几何 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时  ，

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。从而使矩阵有尽可能多的0。试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一个 ，

划掉这个元素所在的行和列 。包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵 。

2选择单行或单列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

-34

6确定答案的正负号。一般来说，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。稍后，矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃ 。把它们加起来，值为1。线性代数和高等几何。

1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，

3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一个，

划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。

2选择单行或单列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。